Question

14．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，2）
• B． （-4，2）
• C． （-4，0）
• D． （-2，4）

Answer 1

分析 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出可行域如圖，則直線x+y=1，x-y=-1，2x-y=2的交點(diǎn)分別為A（3，4），B（0，1），C（1，0），
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，
若a=0，則目標(biāo)函數(shù)為z=2y，此時(shí)y=$\frac{z}{2}$，滿足條件．
若a≠0，則目標(biāo)函數(shù)為y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
若a＞0，則斜率k=-$\frac{a}{2}$＜0，
要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，
則-$\frac{a}{2}$＞-1，即a＜2，此時(shí)0＜a＜2，
若a＜0，則斜率k=-$\frac{a}{2}$＞0，
要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，
則-$\frac{a}{2}$＜2，即a＞-4，此時(shí)-4＜a＜0，
綜上-4＜a＜2，
即a的取值范圍（-4，2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合．