Question

如圖，根據(jù)函數(shù)的圖象，求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象的最高點確定三角函數(shù)的振幅，根據(jù)半個周期的長度，確定函數(shù)的周期和ω的值，根據(jù)圖象過一個點，把這個點代入函數(shù)的解析式，求出φ的值，最后寫出函數(shù)的解析式．

解答：解：由圖象的最高點可以看出A=2

3

，T=16，即16ω=2π
∴ω=

π

8

∴y=2

3

sin(

π

8

x+∅)
又∵點（2，-2

3

）在曲線上，代入得 2

3

sin（

π

8

×2+∅)=-2

3

∴sin(

π

4

+∅)=-1  
∴

π

4

+∅=2kπ-

π

2

∴φ=2kπ-

3π

4

    k∈z
又∵|φ|＜π
∴φ=-

3π

4

∴函數(shù)解析式為y=2

3

sin(

π

8

x-

3π

4

)

點評：本題考查根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，本題是一個基礎(chǔ)題，在解題過程中注意φ的值是最難確定的，注意使用代入點的方法，或者是用五點法來確定．