Question

給出下列四個(gè)推導(dǎo)過程：
①∵a，b∈R+，∴（

b

a

）+（

a

b

）≥2

lgxlgy

=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2

lgxlgy

；
③∵a∈R，a≠0，∴（

4

a

）+a≥2

4 a •a

=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（

x

y

）+（

y

x

）=-[（-（

x

y

））+（-（

y

x

））]≤-2

(- x y )(- y x )

=-2．
其中正確的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：基本不等式a+b≥2

ab

的成立條件是a＞0，b＞0，然后判斷即可

解答： 解：對(duì)于①∵a，b∈R+，∴（

b

a

）+（

a

b

）≥2

a b • b a

=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故①正確，
對(duì)于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②錯(cuò)誤，
對(duì)于③∵a∈R，a≠0，∴（

4

a

）+a≥2

4 a •a

=4；成立的條件是a＞0，故③錯(cuò)誤，
對(duì)于④x，y∈R，xy＜0，∴（

x

y

）+（

y

x

）=-[（-（

x

y

））+（-（

y

x

））]≤-2

(- x y )(- y x )

=-2．當(dāng)且僅當(dāng)x+y=0時(shí)取等號(hào)，故④正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，