Question

給出下列不等式：
①a²+b²≥2（a+b-1）（a，b∈R）；
②a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R）；
③a＞b＞0，且，則ab＞a²b²；
④a，b∈R，且ab＜0，則；
⑤a＞b＞0，m＞0則；
⑥．其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：利用配方法能夠判斷①的正誤；利用作差法能夠判斷②和⑤的正誤；利用不等式性質(zhì)能夠判斷③和④的正誤；利用均值不等式能夠判斷⑥的正誤．
解答：解：∵a²+b²-2（a+b-1）
=a²-2a+1+（b²-2b+1）
=（a-1）²+（b-1）²≥0，
∴a²+b²≥2（a+b-1）（a，b∈R），故①正確；
∵a⁵+b⁵-a³b²-a²b³
=a³（a²-b²）-b³（a²-b²）
=（a-b）²（a+b）（a²+ab+b²）≥0不成立，
∴a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R）不成立，故②不正確；
∵a＞b＞0，∴ab＞b²，
∵，
∴ab＞b²（a²+）=，
∴ab＞a²b²，故③成立；
∵（a+b）²≥0，
∴a²+b²≥-2ab，
∵ab＜0，
∴，故④成立；
∵a＞b＞0，m＞0，
∴-=
=＜0，
所以，故⑤正確；
當(dāng)x＞0時，y=x+=4，
當(dāng)x＜0時，y=x+=-（-x-）=-4，
∴，故⑥正確．
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式的性質(zhì)的靈活運用．