如圖，三棱柱中，面，=，, 為的中點，為的中點：

 

 

（1）求直線與所成的角的余弦值；

（2）在線段上是否存在點，使平面，若存在，求出；若不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）．以B為原點，BA、BC、所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，

因為AC=2a， ，所以AB =BC=a所以B（0，0，0），C（0，a，0），

A（a，0，0），（a，0，3a）,( 0,a,3a), (0,0,3a),D(),E()

,,則cos<>=

所以直線與所成的角的余弦值          -----------6分

(2)假設存在點F，使CF平面，不妨設AF=b,則F（），

  ----------9分

所以解之得b=a或b=2a,

所以當AF=a或2a時，CF平面 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱中，⊥面，，

，為的中點.

    （Ⅰ）求證：；

　  （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得

？請證明你的結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三2月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（12分）如圖，三棱柱中，⊥面，，=3，為的中點.

 

 

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在側(cè)棱上是否存在點，使得？并證明你的結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省錦州市高一第一學期末數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖, 在三棱柱中, 底面，, ,, 點D是的中點.

(Ⅰ) 求證; (Ⅱ) 求證∥平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省高一入學檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（（本小題12分）

如圖, 在三棱柱中, 底面，, ,, 點D是的中點.

(1) 求證;

(2) 求證平面

 

 

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