已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

（1）；(2) ；(3) .

【解析】

試題分析：（1）已知前項(xiàng)和公式求，則.用此公式即可得通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)遞推公式的特征，可用疊加法求；（3）由（1）（2）及題意得，

由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時(shí)用錯(cuò)位相消法.本題中要注意，首項(xiàng)要單獨(dú)考慮.

試題解析：（1），， 2分

當(dāng)時(shí)，

4分

（2）

以上各式相加得，

又故 8分

（3）由題意得，

當(dāng)時(shí)，

兩式相減得，

又，符合上式， 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級(jí)校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案