對于任意實數(shù)（）和，不等式恒成立，記實數(shù)的最大值為。

（1）求的值；

（2）解不等式：。

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】

試題分析：解：（I）不等式恒成立，即不等式對任意實數(shù)（）和恒成立。                          …………2分

由于

當且僅當時取等號，即時。

所以有：

即：的最小值為2。于是。               …………5分

（II）不等式即

由于

原不等式等價于：

解得：。                                        …………10分

考點：絕對值不等式

點評：主要是利用絕對值不等式的性質來放縮短到最值的求解以及結合幾何意義來得到不等式恒成立問題的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象上的兩點，若對于任意實數(shù)x1，x2，當x1+x2=0時，以P，Q為切點分別作函數(shù)f（x）的圖象的切線，則兩切線必平行，并且當x=1時函數(shù)f（x）取得極小值1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函數(shù)g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的圖象上的一點，過M作函數(shù)g（x）圖象的切線，切線與x軸和直線x=6分別交于A，B兩點，直線x=6與x軸交于C點，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+a）+
3
cos（x-a），其中0≤a＜π，且對于任意實數(shù)x，f（x）=f（-x）恒成立．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進制形式，簡記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個2進制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求證：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領航高考預測（九）理數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

對于任意實數(shù)（）和，不等式恒成立，記實數(shù)的最大值為。
（1）求的值；
（2）解不等式：。

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