對(duì)于任意實(shí)數(shù)（）和，不等式恒成立，記實(shí)數(shù)的最大值為。

（1）求的值；

（2）解不等式：。

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】

試題分析：解：（I）不等式恒成立，即不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)（）和恒成立。                          …………2分

由于

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)。

所以有：

即：的最小值為2。于是。               …………5分

（II）不等式即

由于

原不等式等價(jià)于：

解得：。                                        …………10分

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式

點(diǎn)評(píng)：主要是利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)來(lái)放縮短到最值的求解以及結(jié)合幾何意義來(lái)得到不等式恒成立問(wèn)題的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象上的兩點(diǎn)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1+x2=0時(shí)，以P，Q為切點(diǎn)分別作函數(shù)f（x）的圖象的切線(xiàn)，則兩切線(xiàn)必平行，并且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得極小值1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函數(shù)g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)M作函數(shù)g（x）圖象的切線(xiàn)，切線(xiàn)與x軸和直線(xiàn)x=6分別交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)x=6與x軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+a）+
3
cos（x-a），其中0≤a＜π，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）=f（-x）恒成立．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱(chēng)數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求證：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常數(shù)t滿(mǎn)足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆遼寧沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)（九）理數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

對(duì)于任意實(shí)數(shù)（）和，不等式恒成立，記實(shí)數(shù)的最大值為。
（1）求的值；
（2）解不等式：。

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