Question

設(shè)，當0時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）

    A．（0,1）          B．     C．     D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本題考查函數(shù)性質(zhì)和不等式的綜合運用，這里函數(shù)性質(zhì)是隱含在函數(shù)解析式中的，其目的是考查考生是否有靈活使用函數(shù)性質(zhì)簡捷地解決問題的思想意識。在不等式的恒成立問題中要善于使用分類參數(shù)的方法解決問題，本題的解析是分類了函數(shù)，把參數(shù)放到一個表達式中，也可以直接使用分離參數(shù)的方法求解，即可以化為，當時，；當時，，只要即可，即只要即可。綜合兩種情況得到。函數(shù)是奇函數(shù)且是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)這個函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化成一個具體的不等式。根據(jù)這個不等式恒成立，

解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式，即，即在上恒成立。當時，即恒成立，只要即可，解得；當時，不等式恒成立；當時，只要，只要，只要，這個不等式恒成立，此時。綜上可知：。