Question

已知函數(shù)
（1）求的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x+t）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且t∈（0，π），求t的值．

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式的第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用誘導(dǎo)公式變形，整理后提取2，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，
（1）把x=代入化簡(jiǎn)后的式子中，即可求出f（）的值；
（2）由函數(shù)h（x）=f（x+t）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得f（t-）=0，根據(jù)化簡(jiǎn)的解析式列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，再由t的范圍即可得到滿(mǎn)足題意的t值．
解答：解：f（x）=
=2×-cos2x-1
=1-cos（+2x）-cos2x-1
=sin2x-cos2x
=2sin（2x-），（5分）
（1）=sin-cos=；    （7分）
（2）由題意得：h（-）=f（t-）=2sin（2t-）=0，
可得2t-=kπ（k∈Z），（12分）
解得：t=+，又t∈（0，π），
則t=或．    （14分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值以及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，其中靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．