Question

若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，則方程f（x）=m（m為常數(shù)）

1. A.
   有且只有一個實根
2. B.
   至少有一個實根
3. C.
   至多有一個實根
4. D.
   沒有實數(shù)根

Answer 1

C
分析：由已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義，可得函數(shù)的x，y之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，然后分析m與函數(shù)y=f（x）的值域的關(guān)系，即可得到答案．
解答：若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，
則函數(shù)是一個單射函數(shù)
設(shè)B為函數(shù)y=f（x）的值域
當(dāng)m∈B時，方程f（x）=m有一實根；
當(dāng)m∉B時，方程f（x）=m無實根；
故方程f（x）=m至多有一個實根
故選C．
點評：本題考查的知識點是反函數(shù)，根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的定義得到函數(shù)是一個單射函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．