Question

【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是 ，答對每道乙類題的概率都是 ，且各題答對與否相互獨(dú)立．用X表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)事件A=“張同學(xué)至少取到1道乙類題”

則 =張同學(xué)至少取到的全為甲類題

∴P（A）=1﹣P（ ）=1﹣ =

（2）解：X的所有可能取值為0，1，2，3

P （X=0）= =

P（X=1）= =

P（X=2）= + =

P（X=3）= =

X的分布列為

X	0	1	2	3
P

EX=

【解析】（1）從10道試題中取出3個(gè)的所有可能結(jié)果數(shù)有 ，張同學(xué)至少取到1道乙類題的對立事件是：張同學(xué)取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解（2）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．