已知函數(shù)f(x)=3sin(-2x+)的圖象,給出以下四個(gè)論斷:
①該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;     
②該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0);
③函數(shù)f(x)在區(qū)間[]上是減函數(shù);  
④f(x)可由y=-3sin2x向左平移個(gè)單位得到.
以上四個(gè)論斷中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:①由于當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值-3,故①正確;
②由于當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值3,故②不正確;
③由于f(x)=3sin(-2x+)=-3sin(2x-
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,可求出函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈z,故③正確;
④把 y=-3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度后,可以得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=3sin(-2x-),故④不正確.
解答:解:①由于當(dāng)時(shí),函數(shù)f()=3sin(-2×+)取得最小值-3,故①圖象C 關(guān)于直線x=對(duì)稱正確;
②由于當(dāng)時(shí),函數(shù)f()=3sin(-2×+)取得最大值3,故②圖象C 一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)錯(cuò)誤;
③由于f(x)=3sin(-2x+)=-3sin(2x-
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,
可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z,故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈z,故③正確;
④把 y=-3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度后,
可以得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=-3sin2(x)=-3sin(2x+)=3sin(-2x-),故④不正確.
故答案為 B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性,y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.
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A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x丨m<x-m<9}.
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(2)若A∩B=B,求所有滿足條件的m的集合.

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已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x|x<a}.
(1)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?UA及A∩(?UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
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已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)當(dāng)x∈[1,4]時(shí),求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
(2)如果對(duì)任意的x∈[1,4],不等式f(x2)•f(
x
)>k•g(x)
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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