在函數(shù)y=logax(0<a<1,x≥1)的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t,t+2,t+4。

（1）若ΔABC的面積為S，求S=f(x)；

（2）判斷S=f(x)的單調(diào)性；

（3）求S=f(t)的最大值。

 

答案：
解析：

(1)如圖，連A、B、C分別作AA1。BB1，CC1⊥x軸，A1、B1、C1為垂足。

    ∵S△ABC=,

    ∴S=(|AA1|＋|BB1|)·2＋(|BB1|＋|CC1|)·2－(|AA1|＋|CC1|)·4

    =2|BB1|－(|AA1|＋|CC1|)

    =－2logα(t＋2)＋[logαt＋logα(t＋4)]

 =   

    (2)∵x≥1，∴t≥1

    ∵S=logα

    ∴當(dāng)t≥1時，u=(t＋2)2是單調(diào)遞增,單調(diào)遞減，1－單調(diào)遞增。

    ∵0＜α＜1，∴S=f(t)在[1，＋∞]上是單調(diào)遞減函數(shù)。

    (3)∵t≥1時，有≤，

∴1－≥,logα，

    ∴S=f(t)的最大值是logα。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，在函數(shù)y=logax（x≥1）的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為t、t+2、t+4．
（1）若△ABC的面積為S，求S=f（t）；
（2）判斷S=f（t）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）確定S=f（m）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
②若點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則點(diǎn)Q（4，2）必在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上；
③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）．
其中所有正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4，其中m＞1．
（1）求△ABC的面積S=f（m）的表達(dá)式；
（2）求S=f（m）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）確定S=f（m）的單調(diào)性．

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