已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的自變量x的集合；
（III）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】分析：（I）直接運(yùn)用求周期公式計(jì)算即可；
（II）因?yàn)閒（x）取最大值時(shí)應(yīng)該有sin（2x+）=1成立，即2x+=2kπ+，可得答案．
（2）將2x+看做一個(gè)整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得由，進(jìn)而求出x的范圍，得到答案．
解答：解：（I）函數(shù)f（x）的最小正周期（4分）
（II）當(dāng)（5分）
即時(shí)，f（x）取最大值2（7分）
因此f（x）取最大值時(shí)x的集合是（8分）
（III）由得（10分）（11分）
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（k∈Z）（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和單調(diào)區(qū)間的求法，一般都是將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實(shí)數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對(duì)于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域?yàn)椋╪，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對(duì)于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數(shù)的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對(duì) 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實(shí)數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對(duì)于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-
1
2
）的定義域?yàn)椋╪，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對(duì)于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)l的最小值．

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