Question

已知等比數(shù)列{a_n}的第5項是二項式展開式的常數(shù)項，則a₃a₇=________．

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，即得a₅的值．再根據(jù)等比數(shù)列的性質求得a₃a₇ 的值．
解答：二項式展開式的通項公式為 T_r+1=•••x^-r=••．
令6-3r=0，r=2，故展開式的常數(shù)項為 T₃=•=．
由題意可得 等比數(shù)列{a_n}的第5項 a₅=，
∴a₃a₇==，
故答案為 ．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)．等比數(shù)列的性質應用，屬于中檔題