過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=45°，則雙曲線(xiàn)的離心率為
 
．
分析：由題設(shè)條件知
b2
a
=2c，所以c2-a2=2ac，e2-2e-1=0，由此能求出雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：由題設(shè)知|PF1|=
b2
a
，
∵∠F1PF2=45°，
∴|PF1|=|F1F2|，
∴
b2
a
=2c，
∴c2-a2=2ac，
∴e2-2e-1=0，
∴e=
2
+1或e=-
2
+1（舍0．
故答案為：
2
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意通徑的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線(xiàn)，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線(xiàn)離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，該平行線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

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