過拋物線y2=4
3
x的焦點，且與圓x2+y2-2y=0相切的直線方程是（　�。�
分析：由拋物線y2=4
3
x的焦點坐標是（
3
，0），設直線方程為y=k（x-
3
），由圓心O（0，1）到直線y=k（x-
3
）距離
d=
|0-1-
3
k|
k2+1
=1，求出k，由此能求出直線方程．
解答：解：∵拋物線y2=4
3
x的焦點坐標是（
3
，0），
∴設直線方程為y=k（x-
3
），
∵圓x2+y2-2y=0的圓心O（0，1），半徑r=1，
∴圓心O（0，1）到直線y=k（x-
3
）距離
d=
|0-1-
3
k|
k2+1
=1，
解得k=0或k=-
3
，
∴直線方程為y=0，或y=-
3
(x-
3
)，
即y=0，或
3
x+y-3=0．
故選A．
點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，具體涉及到拋物線的標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關系，圓的簡單性質(zhì)等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其右焦點F2與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與F2構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的中心作一條直線與其相交于P，Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，求
PF1
•
PF2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的右焦點F2與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點A(1，
3
2
)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點D(0，
5
3
)且斜率存在的直線l交橢圓E于M、N兩點，線段MN的中點為Q，點B（-1，0），當l⊥QB時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點分別為F1，F(xiàn)2的橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1過點M（2，1），拋物線y2=4
3x
的準線過橢圓C的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過M的動直線l交橢圓C于A、B兩點，若
MA
•
MB
=0，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•泰安一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值？若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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