作下列函數(shù)的圖象.

(1)y=|x-1|；

(2)y=1-x,x∈Z；

(3)y=2x2-4x-3,0≤x＜3；

(4)y=

(5)y=|x+1|+|x-2|；

(6)y=|x2-x|.

思路解析:對(duì)(1)、(5)、(6)先去掉絕對(duì)值符號(hào)再畫(huà)圖象.對(duì)(2)、(3)注意定義域?qū)瘮?shù)的影響；對(duì)(4)要分段來(lái)畫(huà).

解:(1)由y=|x-1|,討論去掉絕對(duì)值得y=

其圖象如下圖所示.

        

 (2)∵函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈Z}.

∴函數(shù)圖象由一些點(diǎn)組成,這些點(diǎn)都在直線(xiàn)y=1-x上,這些點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).(如下圖)

(3)∵0≤x＜3,

∴這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)y=2x2-4x-3介于0≤x＜3之間一段,如下圖所示.

 (4)這個(gè)函數(shù)的圖象由兩部分組成.

當(dāng)0＜x＜1時(shí),為雙曲線(xiàn)y=的一段； 當(dāng)x≥1時(shí),為直線(xiàn)y=x的一段.

          

                 

(5)將原函數(shù)解析式中的絕對(duì)值去掉,化為分段函數(shù).

f(x)=

其圖象如圖所示.

(6)先作y=x2-x的圖象,如圖,.

        

再作y=|x2-x|的圖象,如圖

  

要點(diǎn)提示

(1)函數(shù)的圖象不一定是一條或幾條無(wú)限長(zhǎng)的平滑曲線(xiàn),也可以是一些點(diǎn),一些線(xiàn)段,一段曲線(xiàn)等.

(2)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù),可先根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),再畫(huà)圖象,如例(1)、例(5).畫(huà)形如y=|f(x)|的函數(shù)圖象,還可以先畫(huà)出y=f(x)的圖象,再把x軸下方的圖象關(guān)于x軸作對(duì)稱(chēng)圖形,如例(6).

(3)應(yīng)掌握一些基本函數(shù)的圖象畫(huà)法,如一次函數(shù)、二次函數(shù),反比例函數(shù),常數(shù)函數(shù)等.


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