已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．

（1）求證：；

（2）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；

（3）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

 

【答案】

（1）證明詳見解析.（2）；；.（3）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）構(gòu)造函數(shù)則，求出>0時x的取值，即函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間，時x的取值，即函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間，可得即即可.（2）由是 上的奇函數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)求，根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最大值為，然后再根據(jù)直線y=m與函數(shù)的交點個數(shù)判斷原方程根的個數(shù)情況.（3）由（1）知,令，

試題解析：（1）證:令,令時

時,.  ∴

∴ 即.   4分

（2）為R上的奇函數(shù)，

令

   8分

。

（3）由（1）知,令，則，所以原式=++···++1，然后用縮放法證明即可.

于是，

∴=++···++1

++···++1=    .12分

考點：1.求函數(shù)的導數(shù)；2.導數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零根；3.不等式的證明.

 

練習冊系列答案
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（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .

(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；

(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

 

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已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)使得對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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已知.函數(shù).e為自然對數(shù)的底

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（2）令，求函數(shù)在點P處的切線方程

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考理科數(shù)學 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若時，求函數(shù)的極小值。

 

 

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