如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=,AD=CD=1.

求證：BD⊥AA1；
若四邊形是菱形，且，求四棱柱的體積.
詳見解析；

試題分析：在底面ABCD中，由各邊的關(guān)系可知再由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而證得BD⊥AA1；由于四棱柱底面各邊及對角線CA長度都已知，故其面積容易求得.而易知四棱柱的高即菱形中AC邊上的高，由及可得高，所以可得四棱柱體積V=.
試題解析：（Ⅰ）在四邊形中，因為，，所以    2分
又平面平面，且平面平面
平面，所以平面                     4分
又因為平面，所以．                      6分
（Ⅱ）過點作于點，∵平面平面 

∴平面
即為四棱柱的一條高         8分
又∵四邊形是菱形,且，
∴ 四棱柱的高為              9分
又∵ 四棱柱的底面面積  10分
∴ 四棱柱的體積為           12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的頂點都在球的球面上,且平面,則三棱錐的體積等于____　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(     )
A．B．2C．（2＋1）πD．（2＋2）π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在BC1上，動點P、Q分別在AD1、CD上，若，，則四面體P－EFQ的體積（    ）
A．與x、y都有關(guān)B．與x有關(guān)、與y無關(guān)
C．與x、y都無關(guān)D．與x無關(guān)、與y有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器,已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為,容器的高為,制作該容器需要______的鐵皮.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

半徑為1的球面上有三點，其中點與兩點間的球面距離均為，兩點間的球面距離為，則球心到平面的距離為（  ）
A．B．C．D．

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