已知a＞0，函數(shù)(x＞0)

(1)當時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)證明：當a≥時，函數(shù)f(x)有零點．

答案：
解析：

　　解：(1)當時，

　　

　　所以，當

　　即時，函數(shù)取得最小值　5分

　　(2)因為＞0，所以欲證當時，函數(shù)有零點．只需要證明當時，函數(shù)的最小值小于等于零即可

　　　8分

　　令，即

　　(a)當有實數(shù)根時，此時時，函數(shù)的最小值為　10分

　　(b)當無實數(shù)根時，此時，因為＞1

　　所以函數(shù)的最小值是

　　　12分

　　綜上可知，當時，函數(shù)的最小值小于等于零，即當時，函數(shù)有零點．　13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax3-bx（x∈R）圖象上相異兩點A，B處的切線分別為l1，l2，且l1∥l2．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；并判斷A，B是否關于原點對稱；
（2）若直線l1，l2都與AB垂直，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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