Question

已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
（1）分別從集合A=1，3，6，7，8，B=1，2，3，4，5中各取一個數(shù)x，y，求x+y≥10的概率；
（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試根據(jù)殘差平方和：的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知這是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是分別從集合A，B中各取一個數(shù)組成數(shù)對（x，y），共有5×5對，滿足x+y≥10的可以列舉出來，根據(jù)概率公式得到結果．
（2）根據(jù)所給的兩條直線的方程和五個坐標點，求出用作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和，用作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和，比較得到結果．
解答：解：（1）由題意知這是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的所有事件是分別從集合A，B中各取一個數(shù)組成數(shù)對（x，y），共有25對，
其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對
故使x+y≥10的概率為．
（2）用作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：．
用作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：．
∵S₂＜S₁，
故用直線擬合程度更好．
點評：這是一個綜合題，考查統(tǒng)計問題和概率問題，又是一個基礎題，考查最基本的古典概型和判斷直線的擬合效果，殘差平方和越小，擬合效果越好．