在圓中有結(jié)論“如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A、B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PO2=PC•PD．”類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，O是橢圓中的中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，直線AC，BD是橢圓過A、B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有    ．
【答案】分析：類比圓的半徑和橢圓的焦半徑，不難發(fā)現(xiàn)關(guān)系：OP2和PF1•PF2具有等價(jià)性．
解答：解：由題意可知：圓的半徑和橢圓的焦半徑，是類比對象，
不難發(fā)現(xiàn)關(guān)系：OP2和PF1•PF2具有等價(jià)性．
在圓中有PO2=PC•PD．則橢圓中PF1•PF2=PC•PD
故答案為：PF1•PF2=PC•PD
點(diǎn)評：類比推理是一個(gè)難點(diǎn)，不易掌握，需要找到類比對象，本題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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6、在圓中有結(jié)論“如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A、B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PO2=PC•PD．”類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，O是橢圓中的中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，直線AC，BD是橢圓過A、B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有
PF1•PF2=PC•PD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓中有結(jié)論：如圖，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有______．”

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在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有__▲__．”

 

 

 

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在圓中有結(jié)論“如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A、B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PO2=PC•PD．”類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，O是橢圓中的中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，直線AC，BD是橢圓過A、B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有    ．

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