根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．

 

答案：
解析：

證法一：在(－∞，+∞)上任取x1，x2且x1<x2                         

則f (x2) －f (x1) == (x1－x2) ()                  

∵ x1<x2，

∴ x1－x2<0．                                                     

當(dāng)x1x2<0時(shí)，有= (x1+x2) 2－x1x2>0；                     

當(dāng)x1x2≥0時(shí)，有>0；

∴ f (x2)－f (x1)= (x1－x2)()<0．                        

即  f (x2) < f (x1)

所以，函數(shù)f(x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．                    

證法二：在(－∞，+∞)上任取x1，x2，且x1<x2，                     

則 f (x2)－f (x1)=x－x= (x1－x2) ()．                

∵ x1<x2，

∴ x1－x2<0．                                                   

∵ x1，x2不同時(shí)為零，

∴ x＋x>0．

又 ∵ x＋x>(x＋x)≥|x1x2|≥－x1x2

   ∴ >0，

   ∴  f (x2)－f (x1) = (x1－x2) ()<0．                   

即 f (x2) < f (x1)．

所以，函數(shù)f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷f(x)=
axx2+1
（a≠0）在[1，+∞）上的單調(diào)性并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1+x1-x
．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1+x1-x
．
（Ⅰ）寫出函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2
x1-x
．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=
2x-4
（x≥2），求它的反函數(shù)．
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．

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