Question

甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300 t,750 t,A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200 t、450 t、400 t，甲地運往A、B、C三地的費用分別為6元/t，3元/t，5元/t，乙地運往A、B、C三地費用分別為5元/t，9元/t，6元/t，問怎樣調(diào)運，才能使總運算最值？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運往A、B、C三地數(shù)量分別為x t、y t、(300－x－y) t，則z地生產(chǎn)的產(chǎn)品運往A、B、C三地數(shù)分別為（200－x） t、（450－y） t、［400－(300－x－y)］t。 據(jù)題意得： ∵z=6x+3y+5（300－x－y）+5(200－x)+9(450－y)+6(100+x+y)=2x－5y+7150 ∴y= (7150－z), 做出可行域如圖所示： 由圖可知： 當(7150－x)最大時，z最小 即過點（0，300）時，zmin=5650元 即甲地產(chǎn)品全部運往B地，乙地產(chǎn)品運往A、B、C三地分別為200 t、150 t、400 t時，總運費最省為5650元。 評述：此題根據(jù)題意，觀察提供數(shù)據(jù)之間大小，也可以估計如下： 甲地生產(chǎn)某種產(chǎn)品數(shù)量為300 t比較少，比乙地總需求量還少，并且甲地運往B地的費用3元/t也比較低，可決策把甲地產(chǎn)品全部運往B地，其他地方讓乙地產(chǎn)品運往。 通過以上計算此估計是正確的。