Question

某人向主辦方交20元錢可以參加一次游戲活動，其規(guī)則如下，箱子里裝有大小形狀完全相同的黃球1個、藍球2個、紅球3個，從中有放回地每次任取一球，取到紅球則游戲停止，且最多取3次，每取一次球可獲得10元獎金．
（1）求取球不超過兩次的概率；
（2）若平均收益=獎金期望值-成本，求此人參加一次該游戲的平均收益．

Answer 1

分析：（1）取球不超過兩次包括取球一次與兩次，分別求概率，利用互斥事件概率公式，可得結(jié)論；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，得出期望，利用平均收益=獎金期望值-成本，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，取球一次的概率為P₁=

3

6

=

1

2

；取球兩次的概率為P₁=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
∴取球不超過兩次的概率為P=

1

2

+

1

4

=

3

4

；
（2）設(shè)此人在一次游戲中取球的次數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=

1

2

，P（ξ=2）=

1

4

，P（ξ=3）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

4

=

7

4

∴平均收益=獎金期望值-成本=

7

4

×10-20=-

5

2

元．

點評：本題考查概率的計算，考查利用概率知識解決實際問題，屬于中檔題．