從一個裝有1個白球、2個紅球和若干個黑球(這些球除顏色不同外,其余都相同)的袋子中,每次摸出一個球,連續(xù)摸兩次.

(1)如果采用有放回的摸球方式,至少有一個黑球的概率為.求袋中黑球的個數(shù);

(2)在(1)的結(jié)論下,若采取不放回的摸球方式,從中摸到一個黑球得0分,摸到一個白球得1分,摸到一個紅球得-1分,求從袋中任摸2個球,所得分數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學期望.

解:(1)已知采用有放回摸球方式時,從中摸出兩個球,至少有一個黑球的概率為,所以沒有取得黑球的概率為,設(shè)袋中黑球的個數(shù)為n,則=,解之,得n=3,

即袋中黑球有3個.

(2)所得分數(shù)ξ的所有允許取值為-2,-1,0,1.

“ξ=-2”表示取得2球均為紅球,P(ξ=-2)==;

“ξ=-1”表示取得1紅球、1黑球,P(ξ=-1)=;

同理:P(ξ=0)==,

P(ξ=1)=.

∴ξ的分布列為

ξ

-2

-1

0

1

P

故得分ξ的數(shù)學期望為Eξ=-2×+(-1)×+0×+1×=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中，
（i）摸出3個白球的概率；
（ii）獲獎的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中：①求摸出3個白球的概率；②求獲獎的概率；
（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X：①求X的分布列；②求X的數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個裝有乒乓球的盒子，其中一個裝有2個白球1個黃球，另一個裝有1個白球2個黃球．現(xiàn)從這兩個盒中隨機各取出一個球，則取出的兩個球一個是白球一個是黃球的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從一個裝有1個白球、2個紅球和若干個黑球(這些球除了顏色不同外,其余都相同)的袋中,采用有放回的方式摸球,每次摸出一個球.若連續(xù)摸兩次,至少有一個黑球的概率為.

(1)求袋中黑球的個數(shù);

(2)若連續(xù)摸4次,求摸到紅球恰為2次或3次的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案