Question

設(shè)O為△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，滿足3

OA

+2

OB

+

OC

=

0

．P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，S_△ABC表示△ABC的面積，記f(P)=(

S△PBC

S△ABC

，

S△PCA

S△ABC

，

S△PAB

S△ABC

)，若f(P)=(

1

3

，

7

15

，

1

5

)，則（　　）

A．點(diǎn)P與O重合

B．點(diǎn)P在△OCA內(nèi)

C．點(diǎn)P在△OAB內(nèi)

D．點(diǎn)P在△OBC內(nèi)

Answer 1

分析：根據(jù) 3

OA

+2

OB

+

OC

=

0

，變形得

OA

+

OC

=-2(

OB

+

OA

)，利用向量加法的平行四邊形法則可得2

OD

=-4

OE

，從而確定點(diǎn)O的位置，進(jìn)而根據(jù)條件求得點(diǎn)P在△OBC內(nèi)．

解答：解：分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E，
∵3

OA

+2

OB

+

OC

=

0

，
∴

OA

+

OC

=-2(

OB

+

OA

)，
即2

OD

=-4

OE

，
∴O是DE的一個(gè)三等分點(diǎn)，
記f(P)=(

S△PBC

S△ABC

，

S△PCA

S△ABC

，

S△PAB

S△ABC

)，若f(P)=(

1

3

，

7

15

，

1

5

)，
分別取AB的三分之一分點(diǎn)M和BC的五分之一分點(diǎn)N，
分別過M，N作邊BC，AB的平行線，相交的點(diǎn)即為P．
如圖，則點(diǎn)P在△OBC內(nèi)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．此題是個(gè)基礎(chǔ)題．