Question

函數(shù)y=2sinx+

2

cos（x+

π

4

）的最大值為（　�。�

• A、

  6

• B、

  2

• C、2+

  2

• D、

  10

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據(jù)兩角和的余弦、正弦公式化簡函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的最大值．

解答： 解：由題意得，y=2sinx+

2

cos（x+

π

4

）
=2sinx+

2

（cosxcos

π

4

-sinxsin

π

4

）
=2sinx+cosx-sinx=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
當sin(x+

π

4

)=1時，函數(shù)y取到最大值是

2

，
故選：B．

點評：本題考查據(jù)兩角和的余弦、正弦公式，以及正弦函數(shù)的性質，屬于基礎題．