如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn) 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面.

 

【答案】

見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意要證明∥平面，只要證明即可得到。

（2）要證明線面垂直只要證明一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可得到。

（1）證明：、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)，

（2）

,又,平面考點(diǎn)：本試題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練利用線面垂直的判定定理和線面平行的判定定理得到結(jié)論。

注意性質(zhì)定理和判定定理的互相的轉(zhuǎn)化運(yùn)用。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

（1）求面與底面所成的銳二面角的大�。�

（2）求點(diǎn)到面的距離；

（3）若點(diǎn)在直線上，且,求的值．

                                           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別在側(cè)棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆云南省昆明一中高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（12分）

如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小值.

 

 

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