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精英家教網如圖，CD是⊙O的直徑，BE切⊙O于點B，DC的延長線交直線BE于點A，點F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．    
（1）求∠A，∠CFB的度數；
（2）求BD的長．
分析：（1）如圖所示，連接OB．利用切線的性質可得：OB⊥AE．由于CD=4cm，AC=2cm，OC=OD=OB．可得OB=
1
2
OA，于是∠A=30°，∠AOB=60°=2∠D．由于∠CFB=∠D，即可得出∠CFB．（2）在△BOD中，利用余弦定理可得：BD2=2OB2-2OB2cos120°即可得出．
解答：解：（1）如圖所示，精英家教網連接OB．
∵BE是⊙O的切線，∴OB⊥AE．
∵CD=4cm，AC=2cm，OC=OD=OB．
∴OB=
1
2
OA，
∠A=30°，∠AOB=60°=2∠D．
又∵∠CFB=∠D，
∴∠CFB=30°．
（2）在△BOD中，由余弦定理可得：BD2=2OB2-2OB2cos120°=2×22-2×22×(-
1
2
)=12，
∴BD=2
3
．
點評：本題考查了圓的切線的性質、含30°的直角三角形的性質、同弧所對的圓周角相等的性質、余弦定理等基礎知與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為
CD
，
C′D′
，
DE
，
D′E′
的中點，O1，
O
′
1
，O2，
O
′
2
分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：
O
′
1
，A′，O2，B四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長A′
O
′
1
到H′，使得
O
′
1
H′=A′
O
′
1
．證明：B
O
′
2
⊥平面H′B′G′．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，成都市準備在南湖的一側修建一條直路EF，另一側修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數y=Asin(ωx+
2π3
)，(A＞0，ω＞0)，x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3），大道的中間部分為長1.5km的直線段CD，且CD∥EF．大道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧DE．
（1）求曲線段FBC的解析式，并求∠DOE的大�。�
（2）若南湖管理處要在圓弧大道所對應的扇形DOE區(qū)域內修建如圖所示的水上樂園PQMN，問點P落在圓弧DE上何處時，水上樂園的面積最大？

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科目：高中數學 來源：四川省眉山市09-10學年高二下學期期末質量測試數學試題（文科） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E為直二面角。w_w w. k#s5_u.c o*m

（1）求證：CD⊥DE；   （2）求AE與面DEC所成角的正弦.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為








CD
，








C′D′
，








DE
，








D′E′
的中點，O1，
O′1
，O2，
O′2
分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：
O′1
，A′，O2，B四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長A′
O′1
到H′，使得
O′1
H′=A′
O′1
．證明：B
O′2
⊥平面H′B′G′．
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科目：高中數學 來源：陜西省寶雞中學2010屆高三適應性訓練（數學理） 題型：填空題

 A．（參數方程與極坐標）

直線與直線的夾角大小為         

 

B．（不等式選講）要使關于x的不等式在實數

范圍內有解，則A的取值范圍是                  

C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB．的中點，CD過點E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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