某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)，當年產量不

足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產量為多少千件時，該廠在這種商品的生產中所獲利潤最大？


 (1)因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，依題意得，0<x<80時，L(x)＝(0.05×1000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250.

當x≥80時，

L(x)＝(0.05×1000x)－51x－＋1450－250

＝1200－(x＋)．

所以L(x)＝

(2)當0<x<80時，

L(x)＝－(x－60)2＋950.

在x＝60時，L(x)取得最大值

L(60)＝950萬元．

當x≥80時，

L(x)＝1200－(x＋)

≤1200－2

＝1200－200＝1000.

此時，當x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值1000萬元．因為950<1000，

所以，當年產量為100千件時，該廠在這種商品的生產中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)對任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圖甲是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖乙中的圖象對應的函數(shù)可能是(　　)

A．y＝f(|x|)                                                   B．y＝|f(x)|

C．y＝－f(－|x|)                                            D．y＝f(－|x|)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義運算a⊕b＝則f(x)＝2x⊕2－x的圖象是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則實數(shù)a＝(　　)

A．－1                                                          B.

C．－1或                                               D．1或－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若x∈(，1)，a＝lgx，b＝lg2x，c＝lgx，則a、b、c的大小關系是(　　)

A．a<b<c                                                      B．a<c<b

C．c<a<b                                                      D．b<c<a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝的定義域為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上單調遞增，則a的取值范圍是(　　)

A．(1，＋∞)                                                B．(0,1)

C．(0，)                                                   D．(3，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為(　　)

A.                                                             B.

C．2                                                             D．4

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