Question

已知拋物線上有一點，到焦點的距離為.

（Ⅰ）求及的值.

（Ⅱ）如圖，設直線與拋物線交于兩點，且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

(I)，；（II）的面積為定值，且為．

【解析】

試題分析：(I)已知拋物線上有一點，到焦點的距離為，求及的值，有焦半徑公式，，及已知可得的值，又因為在拋物線上，把代入得可求的值；（II）判斷的面積是否為定值？關鍵是寫出的面積形式，解析幾何中，求三角形的面積，常常采用分割法，分成兩個公共底平行于坐標軸，高為坐標之差來求，本題已給出,只需求出的長即可，而的橫坐標為，由此可采用設而不求，既有，得：，可得，，再由，可求出關系，可得的坐標，從而得的坐標，，這樣可求出的長，得的面積，可解．

試題解析：（I）焦點,          1分

，           3分

，代入，得                   5分

（II）聯(lián)立，得：，即，      6分

，                 8分

=，，    11分

  ，                        13分

的面積     15

分注：其他解法可參考給分.

考點：拋物線的方程，直線與拋物線的位置關系．