Question

9、如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱(chēng)此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”，在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行 線面組”的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、60

B、48

C、36

D、24

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，一個(gè)長(zhǎng)方體的面可以和它相對(duì)的面上的4條棱和兩個(gè)條對(duì)角線組成6個(gè)，一共有6個(gè)面，共有6×6種結(jié)果，長(zhǎng)方體的對(duì)角面組成兩組，共有6個(gè)對(duì)角面，共有12種結(jié)果，相加得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，
一個(gè)長(zhǎng)方體的面可以和它相對(duì)的面上的4條棱和兩個(gè)條對(duì)角線組成6個(gè)，
一共有6個(gè)面，共有6×6=36種結(jié)果
長(zhǎng)方體的對(duì)角面組成兩組，共有6個(gè)對(duì)角面，共有12種結(jié)果，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有36+12=48種結(jié)果，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是看清題目的線面之間的關(guān)系，注意在面上不要漏掉對(duì)角線，即做到不重不漏．