函數(shù)f（x）=數(shù)學公式的值域為________．


分析：由f（x）==，令t=2sinx+1，則由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，設m==，分類討論①當t=0時，m=0②當0＜t≤3時，利用基本不等式可得m=③當-1≤t＜0時，t++4≤-1可求m，綜合①②③可求m的范圍，而f（x）=可求
解答：f（x）===
==
令t=2sinx+1則由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，sinx=（t-1）
設m==
當t=0時，m=0
當0＜t≤3時，m=，即
當-1≤t＜0時，t++4≤-1 即-1≤m＜0．
綜上可知：-1≤m≤
而f（x）=
∴函數(shù)f（x）的值域為[-，5]
點評：本題主要考查了利用判別式法函數(shù)值域，利用了正弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化及分類討論的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②若函數(shù)y=
ax+1
的在（-∞，1]有意義，則a=-1；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到．
⑤若關于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0．
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]．
④設函數(shù)y=f（x）定義域為R且滿足f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱．
⑤曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：?x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=|log2x|的值域為[0，+∞）；命題q：?m≥0，使得y=sinmx的周期小于
π
2
，則（　　）
A、p且q為假命題
B、p或q為假命題
C、非p為假命題
D、非q為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義二階行列式
.
ab
cd
.
=ad-bc，則函數(shù)f（x）=
.
sinx1
cosx
3
.
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
②函數(shù)f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)f（2x-4）的定義域是[1，4]．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]．
④設函數(shù)y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關于y軸對稱．
⑤一條曲線y=|2-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確序號是
②⑤
②⑤
．

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