已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，3)，端點(diǎn)A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，圓(x＋1)2＋y2＝4的圓心為P(－1，0)，半徑長為2，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x，y)．

　　連接PB，取PB的中點(diǎn)N，其坐標(biāo)為，連接MN．

　　因為M，N分別為AB，PB的中點(diǎn)，

　　所以MN＝PA＝1．

　　所以動點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心，1為半徑長的圓．

　　所以所求軌跡的方程為＋＝1．

　　點(diǎn)評：教材中的解法是通過設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出相關(guān)的幾何條件，得到動點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的等式即為所求軌跡方程．本題利用中位線這一幾何性質(zhì)，將所求動點(diǎn)的軌跡轉(zhuǎn)化為到定點(diǎn)的距離等于定長，即圓的定義．解本題的關(guān)鍵是連接PB，取PB的中點(diǎn)N，得到MN的長度為定值．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明M的軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）2+y2=4上運(yùn)動．
（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡；
（2）過B點(diǎn)的直線L與圓C有兩個交點(diǎn)A，D．當(dāng)CA⊥CD時，求L的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），端點(diǎn)A在圓（x+2）2+（y-1）2=2上運(yùn)動，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是
（2x-1）2+（2y-5）2=2
（2x-1）2+（2y-5）2=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，0），端點(diǎn)A在圓（x-7）2+y2=16上運(yùn)動，
（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）點(diǎn)C（2，a），若過點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程．

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