Question

已知P是雙曲線

x2

4

-y2=1的右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點，A₁，A₂分別是其左右頂點，O是坐標(biāo)原點，直線PA₁，PO，PA₂的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則斜率k₁k₂k₃的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)點P（x，y），（x＞0，y＞0），利用斜率公式化簡，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)點P（x，y），（x＞0，y＞0），則
∵雙曲線

x2

4

-y2=1中，A₁（-2，0），A₂（2，0），直線PA₁，PO，PA₂的斜率分別為k₁，k₂，k₃，
∴k₁k₂k₃=

y

x+2

•

y

x

•

y

x-2

=

y2

x2-4

•

y

x

=

1

4

•

y

x

∵P是雙曲線

x2

4

-y2=1的右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點，
∴0＜

y

x

＜

1

2

，
∴0＜

1

4

•

y

x

＜

1

8

．
故答案為：（0，

1

8

）．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，熟練掌握雙曲線的方程及其性質(zhì)、斜率計算公式是解題的關(guān)鍵．