Question

在坐標(biāo)平面上，從滿(mǎn)足1≤x≤3，1≤y≤3，且x，y是整數(shù)的點(diǎn)（x，y）中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)，則此三點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率是（　�。�

• A．

  19

  21

• B．

  41

  42

• C．

  13

  14

• D．

  2

  21

Answer 1

分析：由題意可得整點(diǎn)（x，y）共有9個(gè)，從9個(gè)點(diǎn)中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)共有C₉³=84個(gè)取法，若三點(diǎn)構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不共線，三點(diǎn)共線的有8種取法，則不共線有C₃⁹-8=76中取法，再根據(jù)有關(guān)的公式可得答案．

解答：解：由題意可得：（x，y）為x，y是整數(shù)的點(diǎn)，1≤x≤3，1≤y≤3，
所以可以用網(wǎng)格表示，如圖所示：

所以由圖象可得整點(diǎn)（x，y）共有9個(gè)，
所以從9個(gè)點(diǎn)中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)共有C₉³=84個(gè)取法，
若此三點(diǎn)構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不共線，
因?yàn)槿�點(diǎn)共線的有8種取法，
所以此時(shí)共有C₃⁹-8=76中取法，
所以此三點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率是

76

84

=

19

21

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查古典概型，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)排列與組合正確的計(jì)算出基本事件總，再計(jì)算出符合條件的基本事件數(shù)，在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏，進(jìn)而根據(jù)古典概率模型的公式可得答案．