(2011•寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+6x2+15|x|
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)求f(x)在[-1,a]上的最小值.
分析:(1)先去絕對(duì)值,然后求出切點(diǎn)坐標(biāo),求在x=1處的導(dǎo)數(shù)值得到切線的斜率,最后根據(jù)點(diǎn)斜式直線方程可求出所求;
(2)先將函數(shù)寫(xiě)出分段函數(shù),然后求出導(dǎo)函數(shù),令f'(x)=0得x=-5,-5與0將區(qū)間分成三段,研究導(dǎo)數(shù)符號(hào),得到函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)在[-1,a]上的最小值.
解答:解:(1)x>0時(shí),f(x)=x3+6x2+15x,f(1)=22
∴f'(x)=3x2+12x+15,f'(1)=30
∴f(x)在x=1處的切線方程為y=30(x-1)+22即y=30x-8.( 7分)
(2)f(x)=
x3+6x2+15x   x≥0
x3+6x2-15x    x<0
,f'(x)=
3x2+12x+15   x≥0
3x2+12x-15    x<0

令f'(x)=0,x=-5,函數(shù)單調(diào)性變化情況如下表
x (-∞,-5) -5 (-5,0) 0 (0,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 極大值 極小值
由表知當(dāng)-1<a≤0,f(x)min=f(a)=a3+6a2+15a;
當(dāng)a>0,f(x)min=f(0)=0.                ( 15分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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1211
1211

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(2011•寧波模擬)設(shè)
OM
=(1,
1
2
),
ON
=(0,1)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足0≤
OP
OM
≤1,0≤
OP
ON
≤1
,則z=y-x的最大值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•寧波模擬)如圖,△ABC中,
GA
+
GB
+
GC
=
O
,
CA
=
a
,
CB
=
b
,若
CP
=m
a
,
CQ
=n
b
,CG∩PQ=H,
CG
=2
CH
,則
1
m
+
1
n
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•寧波模擬)已知:圓x2+y2=1過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩焦點(diǎn),與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn):直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切,與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
相交于A,B兩點(diǎn)記λ=
OA
OB
,且
2
3
≤λ≤
3
4

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求k的取值范圍;
(Ⅲ)求△OAB的面積S的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•寧波模擬)集合P={n|n=lnk,k∈N*},若a,b∈P,則a⊕b∈P,那么運(yùn)算⊕可能是( 。

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