討論函數(shù)f（x）=
x
1+x2
的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x），并判斷f′（x）的符號，從而得出f（x）的單調(diào)性．
解答： 解：f′（x）=
1+x2
-
x
1+x2
1+x2
=
x2-x+1
(1+x2)
1+x2
；
x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＞0；
∴f′（x）＞0；
∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
點(diǎn)評：考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，商的導(dǎo)數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：CD⊥平面POC；
（2）求三棱錐O-PCD的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x2+x在x=2處的瞬時(shí)變化率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線
3
x-y+2=0及直線
3
x-y-10=0截圓C所得的弦長均為8，則圓C的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-
3
，-1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、[0，
π
3
]
C、[0，
π
6
]
D、（0，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x+cos2x-
3
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，方程f（x）-m=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f：P(m，n)→P′(
m
，
n
)(m≥0，n≥0)．設(shè)點(diǎn)A（1，3），B（2，2），點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過的路線長度為（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組：
x2+3x-10＜0
x+1
x
＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程式為ρ=2，P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，A（2，0），M是線段AP的中點(diǎn)，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
m．
（Ⅰ）求點(diǎn)M軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)曲線C1與曲線C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案