討論函數(shù)f(x)=
x
1+x2
的單調性.
考點:函數(shù)單調性的判斷與證明
專題:導數(shù)的綜合應用
分析:求f′(x),并判斷f′(x)的符號,從而得出f(x)的單調性.
解答: 解:f′(x)=
1+x2
-
x
1+x2
1+x2
=
x2-x+1
(1+x2)
1+x2

x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
>0
;
∴f′(x)>0;
∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).
點評:考查根據(jù)函數(shù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方法,商的導數(shù)以及復合函數(shù)的導數(shù)的求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB的中點.
(1)證明:CD⊥平面POC;
(2)求三棱錐O-PCD的高.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=
1
2
x2+x在x=2處的瞬時變化率是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線
3
x-y+2=0及直線
3
x-y-10=0截圓C所得的弦長均為8,則圓C的面積是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過點P(-
3
,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點,則直線l傾斜角的取值范圍是( �。�
A、(0,
π
6
]
B、[0,
π
3
]
C、[0,
π
6
]
D、(0,
π
3
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
3
2
sin2x+cos2x-
3
2

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.
(2)當x∈[0,
π
2
]
時,方程f(x)-m=0有實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知映射f:P(m,n)→P′(
m
,
n
)(m≥0,n≥0)
.設點A(1,3),B(2,2),點M是線段AB上一動點,f:M→M′.當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結束時,點M的對應點M′所經過的路線長度為( �。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解不等式組:
x2+3x-10<0
x+1
x
>1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系,已知曲線C的極坐標方程式為ρ=2,P是曲線C上的動點,A(2,0),M是線段AP的中點,曲線C1的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m.
(Ⅰ)求點M軌跡C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)當曲線C1與曲線C2有兩個公共點時,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案