【題目】設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點，且．

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1） 當(dāng)時， 為上的單調(diào)函數(shù)與軸交點只有一個或零個，不滿足題意；當(dāng)時，討論的單調(diào)性， 有極小值點，只要保證的極小值小于零，則會滿足題意.（2）注意到為單調(diào)增函數(shù)，若能證明 且 必有

試題解析：（Ⅰ） ．

若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．所以，令，則．

當(dāng)時， ， 是單調(diào)減函數(shù)； 時， ， 是單調(diào)增函數(shù)；

于是當(dāng)時， 取得極小值．

因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點， (x1＜x2)，

所以，即．

此時，存在；（或?qū)ふ襢（0））

存在，

又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍．

（Ⅱ）因為 兩式相減得．

記，則，

設(shè)，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，

則有，而，所以．

又是單調(diào)增函數(shù)，且，

所以．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點， 在曲線上，求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）證明f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明
（3）求f（x）在[1，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點為側(cè)棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線上是否存在點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點，以為邊作等邊三角形，且、、三點按逆時針方向排列.

（Ⅰ）當(dāng)點在上運動時，求點運動軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點的軌跡與曲線是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左，右焦點分別為，線段的中點分別為，且 是面積為4的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過做直線交橢圓于兩點，使，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘車補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：

（1）求的值；

（2）若從這輛純電動乘用車中任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車，設(shè)該家庭獲得的補貼為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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