甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5五個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.
（1）求甲贏且編號和為6的事件發(fā)生的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

（1）；（2）不公平.理由參考解析

解析試題分析：（1）因為游戲規(guī)則是編號分別為1，2，3，4，5五個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.該游戲是有放回的，所以總共的基本事件有25種，再列出符合條件的基本事件數(shù)即可得到結論.
（2）由于題意可知甲獲勝的基本事件共有13個，所以甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率所以這個游戲不公平.
試題解析：（1）設“兩個編號和為6”為事件A,則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），
（3，3），（4，2），（5，1）共5個，
又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個）等可能的結果，
故.
（2）設甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。
所以甲勝的概率,  乙勝的概率 (可省略)
所以這種游戲規(guī)則是不公平的.
考點：1.概率的問題.2.列舉分類的思想.3.事件的互斥的概念.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是.
(1)若袋中共有10個球,
①求白球的個數(shù);
②從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.
(2)求證:從袋中任意摸出2個球,至少得到1個黑球的概率不大于,并指出袋中哪種顏色的球的個數(shù)最少.

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某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).

(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

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某市準備從7名報名者（其中男4人，女3人）中選3人到三個局任副局長.
（1）設所選3人中女副局長人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（2）若選派三個副局長依次到A、B、C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)字－1,0,1,2.稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(設每次試驗的結果互不影響)．
(1)在一次試驗中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
(2)在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
(3)在兩次試驗中，記卡片上的數(shù)字分別為X，η，試求隨機變量X＝X·η的分布列與數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，=0，當四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學期望E ()．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為拉動經濟增長，某市決定新建一批基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目個數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任意一個項目參與建設．
(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率．
(2)記X為3人中選擇的項目所屬于基礎設施工程或產業(yè)建設工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A，B，C，D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率；
(2)記該生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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