Question

足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ�球門(mén)踢出，圖1中的拋物線(xiàn)是足球的飛行高度y（m）關(guān)于飛行時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時(shí)，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）足球的飛行高度能否達(dá)到4.88米？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）假設(shè)沒(méi)有攔擋，足球?qū)⒉林�球門(mén)左上角射入球門(mén)，球門(mén)的高為2.44m（如圖2所示），足球的大小忽略不計(jì)）．如果為了能及時(shí)將足球撲出，那么足球被踢出時(shí)，離球門(mén)左邊框12m處的守門(mén)員至少要以多大的平均速度到球門(mén)的左邊框？

Answer 1

解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx．
依題可知：
當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44；
當(dāng)x=3時(shí)，y=0．
∴
解得，
∴y=-1.22x²+3.66x．
（2）不能．
理由：∵y=4.88，
∴4.88=-1.22x²+3.66x，
∴x²-3x+4=0．
∵（-3）²-4×4＜0，
∴方程4.88=-1.22x²+3.66x無(wú)解．
∴足球的飛行高度不能達(dá)到4.88m．
（3）∵y=2.44，
∴2.44=-1.22x²+3.66x，
∴x²-3x+2=0，
∴x₁=1（不合題意，舍去），x₂=2．
∴平均速度至少為=6（m/s）．
分析：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx，依題可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44；當(dāng)x=3時(shí)，y=0，代入構(gòu)造方程組，解得a、b，可得函數(shù)的解析式
（2）令y=4，88，構(gòu)造方程，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，判斷方程是否有根，可得答案．
（3）令y=2.44，構(gòu)造方程，解方程求出x值，進(jìn)而根據(jù)路程和時(shí)間，可求出速度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)已知條件，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．