Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•f（x）=1對(duì)于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（119）=

 

；

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x+2）•f（x）=1求出函數(shù)f（x）的周期，然后將f（119）轉(zhuǎn)化成求f（3），最后令令x=-1求出f（1）即可求出所求．

解答：解：∵f(x+2)=

1

f(x)

，∴f（x+4）=f（x），所以周期T=4，f（119）=f（3）．
令x=-1，f（1）•f（-1）=1，∴f（1）=1，f（3）=

1

f(1)

=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的運(yùn)用，求抽象函數(shù)較大值處的函數(shù)值往往考慮函數(shù)的周期性，同時(shí)考查了劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．