數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，求證：對任意實數(shù)x∈(1，e](e是常數(shù)，e＝2.71828…)和任意正整數(shù)n，總有Tn＜2；

(Ⅲ)已知正數(shù)數(shù)列{cn}中，，求數(shù)列{cn}中的最大項．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：由已知：對于，總有①成立，

　　∴(n≥2)　　②，

　�、伲诘茫�，∴

　　∵均為正數(shù)，∴(n≥2)，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．

　　又n＝1時，，解得＝1，

　　∴．()　　(4分)

　　(Ⅱ)證明：∵對任意實數(shù)和任意正整數(shù)n，總有≤．

　　∴，

　　故　　(8分)

　　(Ⅲ)解：由已知，

　　

　　易得

　　猜想n≥2時，是遞減數(shù)列．

　　令，

　　∵當(dāng)

　　∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)．

　　由．∴n≥2時，是遞減數(shù)列．，即是遞減數(shù)列．

　　又，∴數(shù)列中的最大項為：　　(14分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有2Sn=an2+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)正數(shù)數(shù)列{cn}滿足an+1=（cn）n+1，（n∈N*），求數(shù)列{cn}中的最大項；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，它的前n項和為Sn（n∈N*），已知點（an，4Sn）在函數(shù)f （x）=x2+2x+1的圖象上．
（1）證明{an}是等差數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an、Sn、（an）2成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設(shè)bn=an(
1
2
)n，數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，求證：
1
2
≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列命題：
（1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)；
（3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項均為正數(shù)，a1=p，p＞0，k∈N*，an+an+k=f（p，k）•pn．
（1）當(dāng)k=1，f（p，k）=p+k，p=5時，求a2，a3；
（2）若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，請寫出f（p，k）滿足的一個條件，并寫出相應(yīng)的通項公式（不必證明）；
（3）當(dāng)k=1，f（p，k）=p+k時，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+2an+an+1，求Tn．

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