已知球的體積為V，在它里面有一個(gè)軸截面頂角為2q的內(nèi)接圓錐(如圖)，求圓錐的體積．

 

答案：
解析：

解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，球心O到圓錐底面距離為x，

則有r=Rsin2q，x=Rcos2q．

∴V圓錐=πr2·(R＋x)=R2sin2q(R＋Rcos2q)

=πR3(sin22q·cos2q)=Vsin22qcos2q．

 


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（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長(zhǎng)c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為S=
1
2
cr．類(lèi)比這個(gè)結(jié)論，在空間中，果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是
V=
1
3
S′R
V=
1
3
S′R
．

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已知半徑為R的球的體積公式為V球=
4
3
πR3，若在半徑為R的球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到球心O的距離不大于
R
2
的概率為
1
8
1
8
．

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已知球的體積為V，在它里面有一個(gè)軸截面頂角為2q的內(nèi)接圓錐(如圖)，求圓錐的體積．

 

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