精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（2014•湖南二模）設x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，則（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值為 ．

 

8

【解析】

試題分析：利用柯西不等式即可得出．

【解析】
由柯西不等式可得：[（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2]（22+22+12）≥[2（x﹣1）+2（y+2）+1•（z﹣3）]2=（2x+2y+z﹣1）2=（﹣8﹣1）2，

化為（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2≥9，當且僅當，且2x+2y+z+8=0，即x=﹣1，y=﹣2，z=2時取等號．

故（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值為8．

故答案為8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=1n（x-1）+
1
2-x
的定義域為（　�。�
A、（1，2）
B、[1，2）
C、（1，2]
D、[1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修一1-2第一章1.2練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2012•棗莊一模）通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毪子運動，得到如下的列聯表：

 

男

女

總計

愛好

10

40

50

不愛好

20

30

50

總計

30

70

100

附表：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

k

2.706

3.841

5.024

隨機變量，經計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.762，參照附表，得到的正確結論是（ ）

A.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習卷（解析版） 題型：解答題

（10分）（2004•北京）已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

（2）求線段BC中點M的坐標

（3）求BC所在直線的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數學模型（解析版） 題型：填空題

的最小值是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數學模型（解析版） 題型：填空題

設P是邊長為的正△ABC內的一點，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則的最大值為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數學模型（解析版） 題型：選擇題

若0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2016屆陜西省高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知均為銳角，且，求的值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習卷（解析版） 題型：解答題

由“x，xy，”組成的集合與由“0，|x|，y”組成的集合是同一個集合，則實數x，y的值是否確定的？若確定，請求出來，若不確定，說明理由．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案