（2010•天津模擬）已知函數(shù)圖象C'與C：y=
ax+a2+1x+a+1
關于直線y=x對稱，且圖象C'關于（2，-3）對稱，則a的值為
2
2
．
分析：根據(jù)題意函數(shù)圖象C'與C：y=
ax+a2+1
x+a+1
關于直線y=x對稱，則函數(shù)C'的反函數(shù)是y=
ax+a2+1
x+a+1
，再根據(jù)圖象C'關于（2，-3）對稱得到函數(shù)C'的反函數(shù)圖象C關于（-3，2）對稱，由此可以根據(jù)解析式的比較得到a的值．
解答：解：∵圖象C'關于（2，-3）對稱，
∴函數(shù)C'的反函數(shù)圖象C關于（-3，2）對稱，
依題意，函數(shù)C'的反函數(shù)是y=
ax+a2+1
x+a+1
，
即C：y=
ax+a2+1
x+a+1
關于（-3，2）對稱，
而y=
ax+a2+1
x+a+1
=a+
1-a
x+a+1
，它關于（-a-1，a）對稱，
∴
-a-1=-3
a=2

由此可得a=2，
故答案為：2．
點評：本題的解法充分抓住互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關于y=x對稱這一特點，利用原函數(shù)和反函數(shù)的關系，比較解析式獲得解答，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）給出下列四個命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④在極坐標系中，點P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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（2010•天津模擬）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是
2（π+
3
）
2（π+
3
）
．

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（2010•天津模擬）已知a∈R，且
-a+i
1-i
為純虛數(shù)，則a等于（　�。�

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2
，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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（2010•天津模擬）正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項和是（　�。�

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