Question

已知sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，cosβ=-

5

13

，β∈(π，

3π

2

)，分別求：sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．

Answer 1

分析：依題意可求得cosα，sinβ，利用兩角和與兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．

解答：解：∵sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），∴cosα=-

3

5

；
又cosβ=-

5

13

，β∈（π，

3π

2

），∴sinβ=-

12

13

．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×（-

5

13

）+（-

3

5

）×（-

12

13

）=

16

65

；
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

4

5

×（-

5

13

）-（-

3

5

）×（-

12

13

）=-

56

65

，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-

3

5

）×（-

5

13

）+

4

5

×（-

12

13

）=-

33

65

；
∴tan（α-β）=

sin(α-β)

cos(α-β)

=

56

33

．

點評：本題考查兩角和與兩角差的正弦、余弦與正切公式，求得cosα，sinβ的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．