復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是( 。
分析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),根據(jù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),是一個(gè)實(shí)數(shù),得到復(fù)數(shù)的虛部是0,從而得到z=
.
z
,反之,可得b=0,從而得到z=a+bi(a,b∈R)為實(shí)數(shù).
解答:解:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),
∵z=a+bi(a,b∈R)是一個(gè)實(shí)數(shù),
∴b=0,
∴z=
.
z
,即充分性成立;
反之,若z=
.
z
,即a+bi=a-bi,(a,b∈R),
∴b=0,
∴z=a,為實(shí)數(shù),即必要性成立.
∴復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=
.
z

故選B.
點(diǎn)評:本題考查復(fù)數(shù)的基本概念,在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算,是一個(gè)好的選擇,關(guān)鍵在于理解充分必要條件的概念,屬于中檔題.
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復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是( )
A.|z|=z
B.z=
C.x2為實(shí)數(shù)
D.為實(shí)數(shù)

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下列命題中正確的是( )
A.任意兩復(fù)數(shù)均不能比較大小
B.復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=
C.虛軸上的點(diǎn)表示的是純虛數(shù)
D.i+1的共軛復(fù)數(shù)是i-1

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